量子决策读书会上，大家讨论的比较多的是，这套理论是否可以取代现有的用以解释行为和决策的理论或胜过其他各种竞争的理论，普遍的看法是质疑。对此，我却比较乐观。理由可以从以下几点展开： 第一，用经典的贝叶斯法则已经不能解释很多行为实验现象，应该说这一点不会存在异议。如果认为实验设计有错误，那就是否定几十年来心理学和经济学在行为问题上的研究。我们就没有再往下讨论的必要。因此以下的讨论是基于实验设计无显著性错误以及经典理论失灵的前提下。 第二，决策之前是认知，认知就是主观对未知的客观或未发生的客观的揭示过程，这不是静态的而是动态的。无论是已经发生了但还未知的客观还是未发生的客观，主体都有一个认知过程和认知状态的变化过程。因此，即使真的有客观概率，主观的认识也未必与之完全重合，主体会扭曲客观概率而形成主观概率。对于此，我的看法是，可以抛开主观概率和客观概率之争，概率就是一个形式化系统，首先必须满足内部一致性，然后满足外部一致性，与观察到的现象保持一致。 第三，从纯粹的形式化上看，概率的定义可以多种多样，单纯就概率的公理化来说，也可以有多种概率的公理化体系。我们所熟知的有，古典意义下的概率是频率的极限，进而在几何形状上讨论的概率，以及在此基础上建立的经典的柯尔莫哥洛夫公理体系对概率的解释。柯尔莫哥洛夫公理体系从测度出发，而测度正是直觉上几何形状的长度、面积和体积的抽象。 第四，形式化系统的概率是用三元组（事件集，事件集上的西格玛代数，测度）定义，其中测度定义在[0，1]上。理论上，[0，1]可以和实数的任何闭子集同构，所以在给定意义下概率值可以任意，比如可以取负数。但是，为了和古典的直觉保持一致，故取在[0，1]。概率公理化体系的关键不在于测度定义在哪里，而在于事件集中事件的运算、测度的可加性和可列可加性等性质上。 第五，事件到底是什么，形式化系统本身并不做解释，是抽象的。物理学可以讨论运动过程中粒子所处的位置和动量，心理学可以讨论认知过程中主体对某些事物所做的判断。问题在于，经典的形式化概率体系有个假设，即所有的事件相交出来的结果与事件的属性无关，这与观察到的现象存在不一致。事实上，现实世界中，有些事件相交出来的结果与事件的属性有关系，而有些则无关。 比如，微观粒子的位置与动量，(在左边，在右边)与(向左动，向右动)这一对属性相交出来的结果依赖于顺序，"在左边并且向左动"不同于"向左动并且在左边"。而有些属性相交出来的结果则不依赖于顺序，比如(在左边，在右边)与(在上边，在下边)就是这样，"在左边并且在上边"同于"在上边并且在左边"。我们不知道是微观粒子本身就如此，位置与动量纠缠在一起，而位置与位置是分离开的，还是因为我们的观察所导致。正如前面所说，无论客观如何，在主观上的投影就是如此，那么主观客观之争就可以抛开。 再比如，在认知系统下，(好人，坏人)与(朋友，敌人)这两种属性相交出来的结果是依赖于顺序，因而"朋友并且好人"和"好人并且朋友"是有差异的。与此相对，(好人，坏人)与(高个，矮个)相交的结果就不依赖于顺序。认知系统可能本身就是这样的，我们无法"同时"抽到或观察到不同属性，必须按顺序依次获得。另外有些属性与顺序无关，即使不是"同时"也不影响结果。我对"同时"加上引号，是强调动态和变化，如果是静态的那么就无所谓"同时"，也就回到了经典的情形。 第六，有些属性之所以纠缠在一起，之所以相交出来的结果依赖于顺序，原因在于其中一个属性的动态变化引发出另一个属性，而物理过程和认知过程都是动态的，属性取值(即事件)总是会变化的。比如，关于粒子的物理系统中，位置"在左边"变为"在右边"就可能引发出动量属性(向左动，向右动)中"向右动"的事件；主体的认知系统中，"坏人"变为"好人"就可能引发出(朋友，敌人)属性中"朋友"的判断。另有些属性之所以分离开，原因在于其中一个属性的动态变化和另一个属性毫无关系。"在左边"变为"在右边"的过程就和(在上边，在下边)属性中的"在上边"的事件无关，"坏人"变为"好人"的过程就和(高个，矮个)属性中的"高个"的事件无关。 第七，其中一个属性(A)的动态变化引发出另一个属性(B)，A就是B的因，B就是A的果。如果世界是单向的，那么因果就不会倒置，因就是因，果就是果，因不会变为果，果不会变为因。但是我们观察到的现实世界却是往复变化的，具有周期运动特性。辩证的看，因果会动态转换。也许我们直观上很难理解，动量从"向左动"变为"向右动"的过程如何引发出位置属性(在左边，在右边)中的事件，"朋友"变为"敌人"的过程如何引发出(好人，坏人)属性中的判断。但现实世界就是如此的，原来的因变为了果，原来的果变为了因。 第八，经典概率体系与现象不一致，那就需要修改其假设。既然是形式化系统，除了经典体系之外就不能有其他系统吗?欧几里德几何和非欧几何都解释了世界的不同方面，只是对平行公理的修改。这完全可以类比到概率的公理体系中。为了与现象取得一致，在经典概率体系中有很多地方可以修改，但最简单并且最容易从现实和理论中想到的恐怕有两处。一处是修改可交换性，另一处是扩展概率测度。可交换性刚才已经讨论了，即区分属性相交出来的结果是否依赖于顺序，假设有一些属性之间相交不可交换(具有互为因果特性)，另一些属性之间相交可交换(不具有互为因果特性)。 第九，如何扩展概率测度呢?能够描述周期往复运动的数学函数形式，并且还希望是连续的，当仁不让的就是三角函数或复数指数函数。在确定性世界，这些函数的振幅可以直接是某个量，而在不确定世界，这些函数的振幅(为了和几何上内积建立联系，用振幅的平方)则可以解释为某种概率测度。此外，一对互为因果并且会因果转换的属性(量子力学称为不相容属性)在数学上表现为复数则是很合理的，因为在这对属性的动态变化方程中加上一个虚根i(量子力学中的薛定谔方程），则虚数可以变实数，实数可以变虚数。这种虚实转换正是因果转换的数学表现形式。 第十，在确定性世界，属性的因果转换是确定的，比如，位置"在左边"变为"在右边"就肯定引发出动量属性(向左动，向右动)中"向右动"的事件，"坏人"变为"好人"就肯定引发出(朋友，敌人)属性中"朋友"的判断。 但是，在不确定世界，属性的因果转换就未必是确定的。因此，粒子"向右动"的事件就不知对应着"左到右"、"左到左"、"右到左"和"右到右"中的哪种情形，因此也不知位置属性是"在左边"的事件还是"在右边"的事件。我们不知道是否有底层因素驱动了这种现象，如果有那又是什么底层因素，还是因为我们观察的时间尺度不够精细以至于无法观察到"向右动"的事件在那一无穷小瞬间之前位置肯定的位处于何处。 同样，"坏人"变为"好人"引发出(朋友，敌人)属性中的哪个判断也是不确定的。认知系统的这一现象似乎比物理系统的好理解一些，也直观一些。当你觉得某人是朋友时，也许你并不很肯定他是好人还是坏人，认知系统纠缠在好坏的判断之中。 最后一点，在不确定世界，可以根据某一属性的取值(其中某一事件)的概率测度如何受到"因"属性的影响以及如何影响"果"属性，我们进一步分为三种情形。 第一种情形，某一属性的取值(其中某一事件)的概率测度肯定的受到"因"属性中的某一事件的影响。请注意，这种情形不同于确定性世界下某一属性的取值(其中某一事件)肯定的受到"因"属性中的某一事件的影响，而不是概率测度受影响。这种情形可能由经典概率理论的马尔可夫过程描述，我还未想清楚，留在此供大家讨论。 第二种情形，某一属性的取值(其中某一事件)的概率测度受到"因"属性中的某一事件的影响是以概率发生的，如果这个概率的变化过程可以有确定性方程描述，那可能就成为量子概率理论，可能由薛定谔方程(从量子力学推广，普朗克常数的意义不同)来描述，这一点我也还未想清楚，留在此供大家讨论。 最后一种情形，某一属性的取值(其中某一事件)的概率测度受到"因"属性中的某一事件的影响也是以概率发生的，但这个概率的变化过程没有确定性方程描述，是杂乱无章的，毫无规律可遁。这种情形才是真正的不确定，完全是混乱的。但愿我们身处的世界不是这种最悲催的情形，无论物理系统还是认知系统，否则我们就毫无必要去认识这个世界了!