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智能的数学原理
2016-02-07 17:40:07  人工智能 
  本文为《智能的数学原理》的思维篇。它在引入“宇”和“子宇”的概念后,没有对此概念做过多的解读。很快就进入对智能系统思维能力产生过程的讨论。
 
  本文的目的是为人们揭开智能的一个大秘密。“思维是如何产生的?”这是很多人迷惑不解的问题。我们在本文指出,思维并不是由什么神秘的结构产生的神秘的能力。思维不过是生物神经网网络的反射机制,造就了外部世界(外部世界子宇)和大脑(智能资料子宇)间的映射的结果。
 
  本文为这种映射设计了两种非数字数学演算方式:反射函数演算和智能函数演算。通过细致的(但是很啰嗦的)演算过程,为人们证明了全部思维操作的产生过程。从而打破了人们对智能的神秘感,打破了人们对智能系统思维能力的神秘感。
2016-02-07 17:41:58
  
                 智能的数学原理(思维篇)

                    目   录
                   思  维  篇
  一、外部世界“子宇”和智能资料“子宇”。
    1、“宇”的描述。
    2、“宇”元素。
    3、“子宇”。
    4、映射。
    5、外部世界“子宇”。
    6、智能资料子宇。
    7、“宇”的概念的意义。
    8、“宇”与有无穷多元素的集合的区别。
  二、外智映射。
    1、外智映射。
    2、反射函数。
    3、反射函数的表示法。
    4、共时反射链的表示。
    5、历时反射链的表示。
    6、智能操作生成过程的表示。
    7、反射函数演算。
    8、二次反射和多次反射。
  三、智能资料的保存。
    1、智能系统对图像的保存。
    2、智能系统对图像边缘的保存。
    3、智能系统对图像特征的提取。
    4、复杂图像的保存。
    5、文字、声音的保存。
    6、语言资料的保存。
    7、智能系统数据保存总结。
  四、智能系统分析和综合操作的产生。
    1、原始分析操作的形成。
    2、学会复杂的分析操作。
    3、原始综合操作的形成。
    4、学会复杂的综合操作。
    5、小结。
2016-02-07 17:42:53
  
  五、智能系统的替代、比较、分类和选择操作的产生。
    1、原始替代操作的形成。
    2、复杂抽象操作的形成。
    3、原始比较操作的形成。
    4、原始分类操作的形成。
    5、原始选择操作的形成。
  六、智能系统的预测、推理、逻辑推理、推测、判断、猜想操作的产生。
    1、预测操作的产生。
    2、推理操作的产生。
    3、逻辑推理的产生。
    4、推测的产生。
    5、猜想的产生。
    6、判断的产生。
    7、智能函数演算。
  七、决策系列思维操作。
    1、预测—→推理—→推测—→猜想—→选择—→判断。
    2、“做出决策”操作。
    3、“做出决策”操作的过程。
    4、执行决策操作。
  八、计划系列思维。执行计划

2016-02-07 17:43:41
  
  八、计划系列思维。执行计划
    1、分析+综合—→想象。
    2、想象—→创造。
    3、创造—→提出方法。
    4、提出方法—→做出计划。
  九、理论系列思维。
    1、分类—→找特点。
    2、找特点—→找规律。
    3、找规律—→提出理论。
    4、提出理论—→形成系统理论。
  十、逻辑推理系列思维。
    1、推理—→找出推理规律。
    2、找出推理规律—→提出逻辑推理理论。
    3、提出逻辑推理理论—→形成系统。
    4、严格的逻辑推理思维。
  十一、证明命题的思维过程。
    1、分析目标命题。
    2、找出证明方法。
    3、进行逻辑推理。
    4、作出理论证明。
  十二、总结。

2016-02-07 17:45:38
  
  一、外部世界“子宇”和智能资料“子宇”。

  1、“宇”的描述。
  在智能数学中,“宇”和“集合”是两个不定义的基本概念。

  “集合”的描述请看一般的集合理论,本文不再累述。请注意,作为基础概念,集合是没有定义的,只有对它的描述。即:“集合”是由确定的对象构成的集体。“确定”是指论域里的对象要么确定地属于这个集合,要么确定地不属于这个集合。

  “宇”也是一个基础概念,它没有定义,只能做出描述。即:“宇”是一个由所有对象构成的集体。它的论域也是无穷的,但是相对确定的。“相对确定”有两个意思,第一个意思是它包含的对象不能忽而属于“宇”,忽而不属于“宇”。第二个意思是,随着“所有”涵盖量的扩大,“宇”中的对象可以扩大。但是要以“所有”为界。

  比较“宇”和“集合”,可以看出“宇”是可以包含任何集合的集体,其中也能包括“所有集合的集合”。

  2、“宇”元素。

  与“集合”概念一样,“宇”中的任何一个对象都叫做元素。

  “宇”的元素可以是一个集合,可以是集合外的其它对象,也可以是一个“宇”。

  不要错以为“宇”能够等于“所有集合的集合”。因为“宇”中可以含有“宇”(比集合大的集体),可以含有“集合外的对象”(与集合不相关),可以含有“所有集合的集合”(与集合不相容的对象)。
2016-02-07 17:46:26
  
  3、“子宇”。

  与“集合”概念一样,“宇”中的任何一个部分叫做“子宇”。

  实际上,“子宇”有两种不同类型:一种“子宇”就是一个集合。另一种“子宇”叫做“纯子宇”。两种子宇的区别在于,集合是一个论域对象确定的集体,“纯子宇”是一个论域对象相对确定的集体。也就是说,如果一个“子宇”的对象可随涵盖量的增大而扩充,它就是“纯子宇”。

  4、映射。

  与“集合”概念一样,“宇”与“子宇”,“子宇”与“子宇”,“子宇”与集合间的元素都可以建立对应关系。这种对应关系叫做映射。

  “宇”也像集合一样可以参与一些运算,但是“宇”的运算与智能数学的意义不大。故我们先不讨论。而“宇”与“子宇”,“子宇”与“子宇”,“子宇”与集合间的映射,是智能数学的核心。

2016-02-07 17:47:02
  
  5、外部世界“子宇”。

  定义1:外部世界。智能系统外的世界,称为外部世界。

  这里的智能系统是一个个体概念。也就是说,在大量智能系统中,这里仅指其中任何一个。对于这一个智能系统来说,其它智能系统也属于外部世界。

  定理1:外部世界一定是一个“子宇”。

  证明:“宇”是一个由所有对象构成的集体。
  而外部世界起码有一个智能系统不属于外部世界。
  因此任何一个外部世界一定是一个“子宇”。
  证毕。

  定义2:外部世界“子宇”。由于外部世界一定是一个子宇。我们称之为外部世界“子宇”。

  定理2:外部世界“子宇”是一个“纯子宇”。
  证明:外部世界是一个相对确定的子宇。这是因为随着人们对外部世界的认识加深,会不断有新元素补充到外部世界“子宇”中来。新元素在外部世界“子宇”的存在是不确定的。
  而一个子宇如果其元素是相对确定的,则它就是一个“纯子宇”。
  证毕。

2016-02-07 17:48:29
  
  6、智能资料子宇。

  定义3:智能资料。一个智能系统的内部程序、数据构成的资料。叫做智能资料。

  定理3:智能资料一定是一个“子宇”。

  证明:“宇”是一个由所有对象构成的集体。
  而智能资料以外起码有外部世界“子宇”不属于智能资料。
  因此任何智能资料一定是一个“子宇”。
  证毕。

  定义4:智能资料“子宇”。由于智能资料一定是一个“子宇”。我们称之为智能资料“子宇”。

  定理2:智能资料“子宇”是一个“纯子宇”。
  证明:智能资料是一个相对确定的“子宇”。这是因为随着人们对外部世界的认识加深,会不断有新元素补充到智能资料“子宇”中来。
  而一个子宇如果是相对确定的“子宇”,则它就是一个“纯子宇”。
  证毕。

2016-02-07 17:49:40
  
  7、“宇”的概念的意义。

  在数学的基础理论中,已经有了“集合论”,为什么还要提出一个“宇”的概念呢?我们知道早期集合理论遇到一个集合悖论。即存不存在“所有集合的集合”问题。

  人们的疑问在于:如果所有集合是一个集合,那么它就在所有集合之外了。而“所有”限定了不可能有任何一个集合在它之外。于是存不存在“所有集合的集合”就产生了一个悖论。

  后来,有些公理化体系制定了新的公理,允许了“所有集合的集合”的存在,从表面上消除了悖论。但是公理是不需要证明的,因此新公理的制定是不需要有理由的。也就是说新公理化体系并没有说明,允许“所有集合的集合”存在的理由。

  我认为,问题的根源就在于集合被限定为“元素是确定的”,而“所有集合的集合”的出现则来自“元素是相对确定的”。我们已经解释过了,“相对确定”的含义是“元素基本确定,但容许添加新认识的元素”。

  就说说“所有集合的集合”问题。“所有集合”是确定的基本元素,而“所有集合的集合”是一个新添加的元素,“元素是确定的”集合不能容忍它的存在就很合理。用“宇”来描述这种相对确定集体,显然比规定新公理更合理。这样一来,不仅“所有集合的集合”有处存身,“所有宇的宇”也可以有处存身。

  “相对确定”还可以解释很多悖论。例如,某理发师发誓“要给所有不自已理发的人理发,不给所有自己理发的人理发”,现在的问题是“谁为该理发师理发?”。首先,若理发师给自己理发,那他就是一个“自己理发的人”,依其誓言“他不给自己理发”;其次,若“他不给自己理发”,依其誓言,他就必须“给自己理发”。

  显然,“要给所有不自已理发的人理发,不给所有自己理发的人理发”定义的不是一个集合,而是一个宇。是一个“元素是相对确定的”的宇。他本人就是那个需要添加的元素。

  在智能系统,由于智能的认识作用,会有很多新被认识的元素,添加到原有集体中来,因此很多地方要用到“宇”的概念。

2016-02-07 17:50:24
  
  8、“宇”与有无穷多元素的集合的区别。

  有人会想到,既然“宇”的元素是可以随认识而增加,那么它与无穷元素集合就没有区别了。无穷元素的元素量是无穷的,“宇”的元素加来加去也会是无穷的,区别在哪里?

  区别还是很大的。关键就在于无穷集合的元素递增是符合逻辑的,这也是集合要求其元素确定所规定的。而“宇”的元素是不符合逻辑的。

  例如元素为2n的偶数集合元素数是无穷的,但是每个元素都被表达式2n确定了。因此它是一个集合,绝不是一个宇。只有那些元素无法被任何表达式(包括非数字表达式)确定的集体,才能够叫做宇或纯子宇。例如外部客观世界、智能资料集体都是不能被任何表达式确定的集体,因此必须是纯子宇。

  例如理发师悖论中“要给所有不自已理发的人理发,不给所有自己理发的人理发”定义的集合,他本人进入集合是不符合逻辑的。因此他用那个誓言定义的集合无法确定他本人属于不属于集合之中。但是对于“宇”来说情况就不同了,虽然理发师本人与定义有违,但是我们既然认识到它,就可以堂而皇之的把它加入“宇”中。

  而且,“子宇”未必是无穷的。如果把理发师的誓言改为“要给所有不自已理发的邻居理发,不给所有自己理发的邻居理发”。其元素的总量是有限的,但是加入了他本人的集体,还是“子宇”,而不是集合。
2016-02-10 17:48:06
  
  二、外智映射。

  1、外智映射。

  同其它“子宇”之间可以建立映射一样,外部世界“子宇”与智能资料“子宇”之间也可以建立映射。

  定义5:
  外智映射。我们把外部世界“子宇”与智能资料“子宇”之间的映射,叫做外智映射。

  外智映射可以显示出系统的智能与外部世界的对应关系,显示出系统的智能与外部世界的息息相关的关系。因此外智映射是智能数学的基础。

  映射的表示:设A、B是“宇”的两个元素,我们用A→B表示它们的映射。

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